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Mis à jour le samedi 22 novembre 2008
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Mathématiques et finance
Emmanuel Gobet(1) Gilles Pagès(2) Marc Yor(3)
Document préparatoire à la journée conférence-débat "Mathématiques financières", du 1er février 2005 à l'Académie des Sciences.
A paraître dans les actes de la journée (Editions Lavoisier courant 2006).
Accès aux résumés et aux vidéos de la journée, cliquez ici. |
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- Ensimag-INP Grenoble Laboratoire de Modélisation et Calcul
UMR 5523, IMAG-LMC, BP 53, F-38041 Grenoble Cedex 9
E-mail :emmanuel.gobet@imag.fr
- Laboratoire de Probabilités et Modèles aléatoires,
UMR 7599, Université Paris 6, case 188, 4, pl. Jussieu, F-75252 Paris Cedex 5.
E-mail :gpa@ccr.jussieu.fr
- Laboratoire de Probabilités et Modèles aléatoires,
UMR 7599, Université Paris 6, case 188, 4, pl. Jussieu, F-75252 Paris Cedex 5.
E-mail :deaproba@proba.jussieu.fr
L'importance croissante prise dans l'industrie bancaire et les métiers de l'assurance par l'utilisation
des mathématiques, et plus particulièrement de la théorie des probabilités, depuis le début des
années 1990 a suggéré aux auteurs de présenter ici quelques interactions entre Mathématiques
et Finance et leurs répercussions au niveau de la recherche et de la formation en France dans
ces domaines.
1 Un peu d'histoire
Les origines de la mathématisation de la finance moderne remontent à la thèse de Louis Bachelier
intitulée Théorie de la spéculation et soutenue à la Sorbonne en 1900. Ces travaux
marquent d'une part la naissance des processus stochastiques à temps continu en probabilités, et
d'autre part celle des stratégies à temps continu pour la couverture de risque en finance. Du côté
mathématique, sa thèse influença grandement les recherches de A.N. Kolmogorov sur les processus
à temps continu dans les années 1920 et ceux de K. Itô – l'inventeur du calcul stochastique – dans
les années 1950. En revanche, en ce qui concerne la finance, l'approche de Bachelier fut oubliée
durant près de trois quarts de siècle, jusqu'en 1973 avec la parution des travaux de Black, Scholes
et Merton.
Revenons à cette époque des années 1970 pour mieux cerner le contexte. C'est alors qu'émerge
la volonté politique de déréglementer les marchés financiers, rendant ainsi les taux d'intérêt volatiles
et les taux de change instables. Dans un tel environnement dérégulé, les entreprises industrielles et
commerciales sont soumises à des risques accrus, liés par exemple à l'extrême variabilité des taux
de change : cette situation est inconfortable, tout particulièrement lorsque recettes et dépenses
sont libellées dans des monnaies différentes (disons dollar et euro).
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